Visa källa för Klein–Gordon-ekvationen

'''Klein–Gordon-ekvationen''' (ibland ''Klein–Gordon–Focks ekvation'') är en relativistisk version av [[Schrödingerekvationen]]. Klein–Gordons ekvation för en fri partikel skrivs i Lorentzkovariant [[notation]] 

<math>
(\partial^2 + m^2) \psi = 0 \,
</math>

där ∂<sup>2</sup> är [[Laplaceoperatorn#d%27Alemberts_operator|d'Alemberts operator]] (= tidsberoende [[Laplaceoperatorn]]).

Schrödingerekvationen är inte relativistiskt kovariant, vilket innebär att den inte tar hänsyn till den [[speciella relativitetsteorin]]. Det ligger då nära till hands att utgå från identiteten för energi från den speciella relativitetsteorin: 

<math>
E = \sqrt{\mathbf{p}^2 + m^2}
</math> , 

där <math>\mathbf{p} = -i\mathbf{\nabla}</math> är den kvantmekaniska momentoperatorn, (i naturliga enheter - där sätts <math>\hbar=c=1</math> ).
Genom att använda detta uttryck för '''p''' och sedan helt enkelt ersätta energiuttrycket på vänstra sidan i Schrödingerekvationen, får man ekvationen

<math>
\sqrt{(-i\mathbf{\nabla})^2 + m^2} \psi= i \frac{\partial}{\partial t}\psi
</math>

Men [[kvadratrot]]en gör uttrycket besvärligt att hantera. [[Oskar Klein]] och [[Walter Gordon]] arbetade därför i stället med kvadraten på denna ekvation.
[[Erwin Schrödinger]] påstås vara den som först fann Klein–Gordons ekvation, innan han upptäckte den ekvation som i dag bär hans namn. Men han förkastade den, eftersom han inte kunde få den att inkludera elektronens [[spinn]]. Schrödinger hittade sin ekvation genom att utgå från och förenkla Klein–Gordons ekvation.

Klein–Gordons ekvation kan även tas fram med rent informationsteoretiska överväganden. Klein (och även Fock) använde sig av [[Kaluza–Klein-teorin]]s metod.

== Se även ==
* [[Diracekvationen]]
{{DEFAULTSORT:Klein-Gordon-ekvationen}}<!-- ingen accent -->

[[Kategori:Ekvationer]]
[[Kategori:Relativitetsteori]]
[[Kategori:Kvantfysik]]